Vedettes des mathématiques, les nombres premiers, divisibles uniquement par un et par eux-mêmes, continuent d’occuper les mathématiciens de tous horizons.
Très tôt, dès les premiers partages de jouets ou de friandises, on apprend que certains nombres entiers, tel 6 = 2 x 3, se « cassent » aisément en deux facteurs. En revanche, on n'arrivera jamais à décomposer ainsi les nombres 2, 5, 7, etc. Ces nombres sont nommés premiers. Jean-Paul Delahaye, auteur de Merveilleux nombres premiers, aux éditions Belin, nous présente certaines de leurs particularités. Euler et Gauss, deux des plus grands mathématiciens de tous les temps, avaient bien compris l'importance des nombres premiers, ainsi que leur mystère. Les nombres premiers ont une importance centrale en arithmétique, car tout nombre se décompose de façon unique en produit d'un ou de plusieurs facteurs premiers (150 = 2 x 3 x 5 x 5 ; 7 = 7). Quant à leur mystère, on le perçoit en considérant le début de leur suite, par exemple les 25 nombres premiers inférieurs à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Essayez donc de prédire les écarts entre ces nombres ! Nulle règle ne semble gouverner la succession des nombres premiers. Dès l'abord, on pressent que le monde des nombres premiers est infiniment riche.